工程力学24.4.20之减速机轴承受力（空间力系）

一、知识点提要

1）平面任意力系平衡的必要充分条件：

平面任意力系向力系作用平面内任一点简化得到得主矢和主矩分别等于零，即

2）平面任意力系平衡方程的三种形式

①一矩式

②二矩式

适用条件：投影轴不与A、B两点连线垂直。

③三矩式

适用条件：投影轴不与A、B、C三点不共线。

④平面平行力系的平衡方程

注意，A,B两点的连线，不得与力的作用线平行。

⑤空间任意力系平衡的必要充分条件：空间任意力系向力系作用空间内任一点简化得到的主矢和主矩分别等于零。

空间任意力系的平衡方程

共有6个独立方程，最多只能求出6个未知量。

2）技巧

①矩心的选择，尽量选择具有多个未知力的点或者多个未知力的交点；

②尽量做到一个方程一个未知量。

3）静力学公理

公理1力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力,其合力的大小和方向由以此二力为邻边的平行四边形的对角线确定。

公理2二力平衡公理

作用于同一物体上的两个力,其平衡的必要而又充分的条件是,此二力的大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。

公理3加减平衡力系公理

作用在同一物体上的许多力,称为力系。物体在力系作用下，保持平衡状态时,此力系称为平衡力系。在已知力系作用下,加上或减去一个平衡力系,并不改变物体的原有运动状态,即平衡力系等价于零。

公理4力的可传性原理

作用于物体上某点的力,可以沿该力的作用线滑移到物体内的任一点而不改变该力对物体的作用效果。

公理5作用与反作用定律

两个物体之间的作用力与反作用力,总是同时出现,并且大小相等,方向相反,沿着同一条直线,分别作用在此二物体上。

公理6刚化原理

若将在力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体,其平衡状态保持不变。

4）二力杆：（受力特点：二力平衡汇交定理。）

构件两端都是铰接，且构件自重忽略不计，这种只有两点受力的杆件称为二力构件，简称二力杆。

5）三力杆：（受力特点：有三力平衡汇交定理。）

构件两端都是铰接，且构件自重忽略不计的条件下有第三力作用于杆件的某一点，这种只有杆端及杆上某点受力的构件称为三力构件，简称三力杆。

6）链传动的动载荷

7）链传动受力分析

8）直齿圆柱齿轮受力

若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力Ft和沿半径方向的径向力Fr。

①圆周力

②径向力

③法向力

④式中转矩

9）斜齿圆柱齿轮传动受力

若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力Fn可分解为三个分力：切于分度圆上的圆周力Ft和沿半径方向的径向力Fr和轴向力Fa。

①圆周力

②径向力

③轴向力

④法向力

二、实例

下图为某减速箱三轴示意图，动力由轴I输入，在轴I上作用转矩M1=679N*m。如齿轮节圆直径分别为D1=160mm，D2=632mm，D3=204mm，齿轮压力角为20°。不计摩擦及轮、轴重量，求等速转动时，轴承A、B、C、D处的约束力。

解：

首先取轴I为研究对象，作受力图b。由平衡方程，并注意到Fr1=Ft1

tan20°。

解得

然后取轴II为研究对象，作受力图c。根据平衡方程

并注意到。Fr2=Ft2tan20°，Ft2=Ft1，Fr2=Fr1。

解得

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