高速复合齿轮箱中圆柱齿轮的动力系数预测（一）

简介

对于齿轮副寿命计算来说，动力系数KV的计算是一个重要的参数便利。传动的标准计算方法具有一定的局限性。本文中，我们利用一个高速齿轮箱的复合体动力学模型，其具有六个自由度（DOF），用以计算动力系数。我们考虑到系统动力学的影响，模型的精度、工作速度以及扭矩对动力系数的影响。我们还确定了是否只有扭转动力学模型，这是常用的研究齿轮动力学方法，足以预测轴跳动等制造误差的影响齿轮的动力系数。本文还对系统动态特性的误差进行了研究，以说明公差和精度在制造过程中的重要性。

本文的研究结果将帮助工程师要了解影响动态因素预测的众多因素，并帮助他们设计出更可靠的齿轮。齿轮动载荷影响齿轮的耐久性，特别是在高速时。齿轮额定标准考虑了动载荷对齿轮耐久性的影响，将标准乘以一个动态因子(也称为Kv因子)构成。精确的动力学系数计算对于研究齿轮副的耐久性具有重要影响。标准的动力系数仅仅考虑了作用速度以及齿轮制造质量的影响。对于扭矩和传动系统造成的影响则被忽略了，因此具有局限性。

本文分析了转速、扭矩和系统动力学对高速变速箱动力系数的影响。证明了动力系数对转矩的严苛的不能被忽视的依赖关系。我们还表明，系统效应是重要的，系统共振模式的存在增加了动力系数。本文同时将计算的动力系数，与按照ISO和AGMA标准提出的动力系数值进行了比较。

本文利用高速变速箱的多体动力学模型进行了分析。模型包括轴、轴承和斜齿轮。传统上，多体模型只具有扭转自由度用于计算动态齿轮力。这些模型只考虑了系统的扭转动力学，忽略了轴系的弯曲和侧向挠度。这项研究，我们重点聚焦于轴弯曲和侧向偏移对动力系数，特别是在高速下的影响。我们还考察了轴跳动、齿距误差等制造误差对系统动态特性的影响，以评价齿轮质量等级和精度的重要性。

这项研究将帮助工程师：(a)了解各种操作和设计参数对齿轮动力系数的影响；(b)表明基于标准的动态系数的局限性；(c)通过考虑所有相关的物理因素，建立适合于动力系数计算的多体动力学模型；（d）提高高速齿轮箱的使用寿命和运转时间。

系统分析

在本研究中，我们选择了一个具有两个螺旋齿轮级的高速电动车变速箱来进行研究。变速箱由输入轴、中间轴和输出轴组成，由两个齿轮副连接(图1)。所有三个轴都由滚动轴承支撑。输入轴由电动机驱动。电机的转子安装在输入轴上。 输出轴本质上是一种差速器，但为了简化，侧齿轮和侧锥齿轮在模型中没有被考虑到。由于车辆是由输出轴驱动的，所以其具有高惯性，输出轴附加一个2 kgm2表示车辆惯性。表1和表2列出了输入和输出齿轮副的齿轮几何参数。

图1

为了计算齿轮的动力系数，我们建立了齿轮传动系统的多体动力学模型。

以上描述的系统，在动态模型中将所有轴系离散为Timoshenko梁单元。齿轮毛坯被视为刚性圆盘。齿轮啮合柔度是用一个线性弹簧建模，作用于直线运动。齿轮网格柔顺是一个更复杂的问题，因为它包括一个沿齿高位置和接触非线性刚度变化项和齿根弯曲刚度项。电机转子的模型是一个直接连接到输入轴的刚性圆盘。本研究忽略了转子与定子之间的电磁相互作用。准确地预测系统的动态特性，对捕捉转子的质量和惯性是非常重要的。轴承被视为一个具有恒定静止扭矩的线性弹簧。从Romax DESIGNER中求出了不同扭矩水平的轴承刚度矩阵和齿轮啮合刚度值。Romax DESIGNER中的轴承刚度计算为在考虑内间隙的非线性接触模型的基础上，考虑了滚动单元和滚道的局部弹性变形以及滚道偏差等系统水平效应。

在Romax DESIGNER中，齿轮网格刚度的计算也采用了包括齿弯曲刚度和非线性接触刚度在内的详细的数学模型。这个计算的输出是啮合刚度，它是齿轮转角的函数。在本文中，在本文中，我们仅仅是以这个波动网格刚度的平均值来建模齿轮啮合柔度。这并非不合理，因为我们确实考虑到网格的波动性质。通过应用传递误差激励，这将在下一节中描述。在本文所提出的所有动态仿真中，都采用了5%的模态阻尼。

传动误差激励模型

为了计算复杂动力学情况下的动力学系数，我们对于所有啮合齿轮副应用了传动误差激励。传动误差是由于多个因素引起的，包括当接触点沿齿高移动时，轮齿柔度的变化；啮合刚度随着接触齿数的变化而变化；任何齿廓的修改；以及制造齿面形貌误差。在本研究中，我们使用Romax DESIGNER软件计算了不同扭矩水平下所有齿轮网格的静态传动误差。这些静态传输误差被应用于激励系统的多体动力学模型中(图2)。利用静态传递误差激励动态模型的方法在文献中得到了广泛的应用。

图2

加载情况分析

表格3中，对于4种不同的扭矩水平下进行了分析。这些扭矩加载在输入轴上，输入轴转速范围为0-18000r/min，这也是驱动电机的最大转速。

对于每一扭矩水平，均采用前述所描述的复杂动力学模型进行计算，并与ANSI/AGMA2001-D06和DIN6336方法所预测的动力系数进行比较。