伺服电机 减速机 滚珠丝杠机构的选型基础

行星减速机

在现代工厂自动化设备中，由伺服电机驱动滚珠丝杠机构应用非常广泛。所以，诸位有必要非常熟练地掌握其相关元件的选型方法。在工程实践中，有两种常用的使用方式：竖直方向驱动负载和水平方向驱动负载。由于在两种不同的方向使用时，负载重力对于扭矩的影响差异大，所以，我们在下面对两种使用方法进行分开介绍。

使用工况：

工作台质量m1=80kg        重复定位精度          ±0.1mm

行程长度ls=1000mm      匀速运行时最低速度    Vmax=400mm/s

驱动马达AC伺服马达

加速时间t1=0.15s         减速时间              t3=0.15s

减速机i=2

高精密行星减速机

无效行程0.15mm          直线导轨的摩擦系数    μ=0.003（滚动）

定位精度±0.3mm/1000mm  导向面的阻力          f=15N(空载时)

（从单方向进行定位）

需要选型确定的内容：

滚珠丝杠直径

导程

精度

轴向间隙（予压）

滚珠丝杠支撑方式

驱动马达

水平方向使用时的选型计算方法（图2.2-1）：

导程精度的选择：

所谓导程精度，是指在单位导程内滚珠丝杠的定位精度。通常，滚珠丝杠的导程精度是规定的300mm的精度。齿轮箱

为了得出定位精度±0.1mm/1000mm：

导程精度必须选择±0.09mm/300mm以上。

所以滚珠丝杠的精度等级选择如下。

C6（运行距离误差：±0.023mm/300mm）

因精度等级C6既有轧制滚珠丝杠，又有精密滚珠丝杠，在此首先选择价格低廉的轧制滚珠丝杠。

轴向间隙（予压）的选择：

为了满足0.15mm无效行程的要求，必须选择轴向间隙在0.15mm一下的滚珠丝杠。

因此，从满足轴向间隙0.15mm一下的轧制滚珠丝杠里选择轴径32mm以下的滚珠丝杠。

从上所述，选择丝杠轴之间在32mm以下、精度等级C6的轧制滚珠丝杠。

导程选择：

因为减速机的减速比为i=2，所以，假设选择驱动马达的额定转速3000r/min、最高速度400mm/s时，滚珠丝杠导程如下。

因此，必须选择16mm或16mm以上的导程。

滚珠丝杠的支撑方式选择：

因行程是很长的1000mm，最高速度是400mm/s属中速使用，故丝杠轴的支撑方法可选择固定-支撑或固定-固定的方式。但是，固定-固定的方式结构比较复杂，且部件精度和组装精度要求高。

因此，在此例中滚珠丝杠的支撑方法选择固定-支撑的方式。

轴向负荷的计算：齿轮箱

根据本例的参数要求：

加速度

工作行程加速时

Fa1=μ·(m1+m2)g+f+(m1+m2)·a=231N

工作行程等速时

Fa2=μ·(m1+m2)g+f=17.4N

工作行程减速时

Fa3=μ·(m1+m2)g+f-(m1+m2)·α= -196.2N

返程加速时

Fa4=-μ·(m1+m2)g-f-(m1+m2)·α= -231N

返程等速时

Fa5=-μ·(m1+m2)g-f=-17.4N

返程减速时

Fa6=-μ·(m1+m2)g-f+(m1+m2)·α=196.2N

作为在滚珠丝杠上的最大轴向负荷如下所述：

Famax=Fa1=231N

因此，如果使用20mm丝杠轴直径、20mm导程（最小沟槽谷径17.5mm）没问题，那么使用直径30mm的丝杠轴也应该符合条件。所以，对于丝杠轴的弯曲载荷和容许压缩拉伸负荷的以下计算，是假定20mm的丝杠轴直径和20mm的导程。

丝杠的弯曲载荷计算：

与安装方法相关的系数η2=20

为考虑弯曲因素，螺母和轴承间的安装方法按固定—固定方式。

滚珠丝杠的容许拉伸压缩负荷：

最大轴向不得大于计算所得的弯曲载荷和容易拉伸压缩负荷。因此，满足这些条件的滚珠丝杠在使用上没有问题。

设计容许转速的探讨：齿轮箱

设计最高转速：

因为减速比为：i=2

所以，等效最高转速：V1max=2 Vmax=800mm/s

丝杠轴直径：20mm；导程：20mm

最大速度           V1max=800mm/s

导程               Ph=20mm

丝杠轴直径：20mm；导程：40mm

最大速度          Vmax=800mm/s

导程              Ph=40mm

丝杠轴直径：30mm；导程：60mm

最大速度          V1max=800mm/s

导程              Ph=60mm

由丝杠轴的危险速度所决定的容许转速

与安装方法相关的系数λ2=1.15

为考虑危险速度，螺母—轴承间的安装方法按固定—支撑。

丝杠轴直径：20mm；导程：20mm和40mm

丝杠轴沟槽谷径     d1=26.4mm

丝杠轴直径：30mm；导程：60mm

丝杠轴沟槽谷径     d1=26.4mm

由DN值所决定的容许转速

丝杠轴直径：20mm；导程：20mm和40mm（大导程滚珠丝杠）

钢球中心直径          D=20.75mm

丝杠轴直径：30mm；导程：60mm（大导程滚珠丝杠）

钢球中心直径          D=31.25mm齿轮箱

由上述可见，当滚珠丝杠的丝杠轴直径为20mm、导程为20mm时，丝杠轴的最高转速超过了危险转速。相反，当一组丝杠轴直径为20mm、导程为40mm以及另一组丝杠直径为30mm、导程为60mm时，能满足危险速度和DN值。

因此，选择丝杠轴直径为20mm、导程为40mm的丝杠。

从单方向进行定位时轴向间隙(予压)不影响定位精度所以不需要对轴向间隙进行探讨。

以下部分进入电机的选型计算过程，因为这个过程对于大多数初级设计师来说是比较模糊的，所以，本人在此以黑体字标识各计算项目的标题，请诸位注意！

电机转速的选择：

根据前面的计算：当选择丝杠轴直径为20mm，导程为40mm的丝杠时，设计最高转速1200r/min即可以达到指定的速度要求，而其危险转速为2180r/min，所以，我们选择电机转速应该为：

n=1500r/min。

旋转扭矩的计算：

由外部负荷引起的摩擦扭矩

摩擦扭矩如下∶

由滚珠丝杠予压引起的扭矩

对滚珠丝杠没有施加予压。

加速时所需的扭矩

惯量：

每单位长度的丝杠轴惯量为：

则丝杠轴全长1200mm（行程+螺母长度+轴端）的惯量如下∶

在这里，计算丝杠轴的惯量也可以自己使用圆柱体绕自身中心线旋转的转动惯量计算公式：齿轮箱

J：转动惯量，单位：kg·cm2；

m：丝杠轴质量，单位：kg；

r: 丝杠半径，单位：cm；

作用于减速机输出端的总体惯量为：

丝杠上的负载惯量计算公式为：

J：丝杠负载惯量，单位：kg·cm2；

m: 丝杠负载质量单位：kg；

Ph：丝杠导程，单位：cm；

此公式是《理论力学》教材上没有的，所以，请诸位谨记!另外，为方便诸位记忆，在此顺便说一下：使用皮带驱动和齿轮驱动系统的负载惯量计算方法，

与丝杠系统负载惯量计算类似。

J：负载惯量，单位：kg·cm2；

m: 负载质量所有被驱动的直线运动部件的质量总和， 单位：kg；

行星减速机

A：皮带主动轮转一圈或者齿轮转一圈负载的行程，单位：cm；

请诸位注意：以上惯量计算公式中的长度单位都是cm，因为工程上的惯例是惯量单位使用kg·cm2。但也有部分资料上的单位是采用国际单位制的：kg·m2。所以，诸位在选择元器件的时候要注意看清楚供应商提供的资料上的惯量单位并自己进行换算。

角加速度：

根据以上的危险速度计算，选择电机转速为1500r/min.因为减速比为2，所以，减速机输出转速为750r/min

根据上述加速所需要的扭矩如下∶齿轮箱

因此所需扭矩如下∶

加速时

Tk＝T1+T2＝123.14+2.305×103＝2428.14 N·mm

等速时

Tt＝T1＝123.14 N·mm

减速时

Tg＝T1-T2＝120-2.305×103＝-2181.86 N·mm

所以，需要的最大扭矩为：2.43Nm。

折算到电机轴上的最大扭矩和转动惯量：

请诸位注意，转动惯量通过减速机的折算方法：

JA:折算到电机轴的转动惯量；

JB:减速机输出轴端的负载转动惯量；

i：减速比；

所以，在本示例中：

所以，折算到电机端的最大扭矩为：NmTA215.12/43.2==

扭矩有效值：

扭矩有效值实际上是各阶段扭矩综合后的一个指标，在工程实际应用中可以等同于额定扭矩，所以，它是我们选择电机的一个重要参数，我们根据扭矩的有效值来选择电机的额定扭矩。

计算（略）

需要注意的是，通常在工程实践中要求电机的输出扭矩在计算得到的负载扭矩基础上乘以一个适当的安全系数Sa。如无特殊要求，大家的惯例是：

1.5≤Sa≤2。

另外，在转动惯量中，还需要加上减速机的惯量。由于本例中没有选用减速机样本，所以，略去此项。

通常，在中低速系统中选择伺服电机进行惯量匹配时，要求负载惯量小于电机转子惯量的3-5倍；在高速系统中，要求负载惯量小于或等于电机转子惯齿轮箱

量。交直流伺服电机略有区别，具体系数请参考供应商提供的样本。

定位精度对电机分辨率的要求：

根据通常随着马达的标准角度测试仪的分辨率（1000p/rev；1500p/rev）AC

伺服马达每转1周的最小分辨率如下所示。

1000 p/rev（无倍增）

1500 p/rev（无倍增）

2000 p/rev（双倍增）

3000 p/rev（双倍增）

4000 p/rev（4倍增）

6000 p/rev（4倍增）

而本例选择了减速比为2的减速机，实际上，相当于双倍增的分辨率。而通常为了实现工程实践中所要求的定位精度，我们通常要求进给系统的最小进给量大于定位精度一个数量级。所以，我们需要的最小进给量为：0.02-0.03mm/脉冲。为了满足选择条件中的最小进给量0.02mm/脉冲，应符合如下。

导程 20mm－2000 p/rev

30mm－3000 p/rev

40mm－4000 p/rev

60mm－6000 p/rev

80mm－8000 p/rev

由此，大家可以了解，对于分辨率的解析，对于选择步进电机的步距角也是具有相当重要的意义。步进电机步距角跟电机和细分驱动器相关。目前所有的步进电机供应商提供的样本都包含有驱动器的细分技术说明。齿轮箱

电机功率：

电机功率的计算公式：

P: 功率，单位：kW；

T: 转矩，单位：Nm；

n: 转速，单位：r/min；

诸位可能有注意到，在本例中没有关于使用寿命的解说，主要是由于各供应商提供的产品使用寿命有相当差异的缘故；另外，通常滚珠丝杠的使用寿命规定为滚珠丝杠的回转次数，所以，使用寿命的分析也是比较简单的，是请诸位自己找一份样本结合实际的工况条件动手分析。

至此，本例解说完毕。

竖直方向使用时的选型计算方法（图2.2-2）：

导程精度的选择：

所谓导程精度，是指在单位导程内滚珠丝杠的定位精度。通常，滚珠丝杠的导程精度是规定的300mm的精度。

为了得出定位精度±0.1mm/1000mm：

导程精度必须选择±0.09mm/300mm以上。

所以滚珠丝杠的精度等级选择如下。

C6（运行距离误差：±0.023mm/300mm）

因精度等级C6既有轧制滚珠丝杠，又有精密滚珠丝杠，在此首先选择价格低廉的轧制滚珠丝杠。

轴向间隙（予压）的选择：

尽管要求无效行程在0.15mm以下因为是竖直方向使用轴向负荷始终作用于一个方向（竖直向下）不论轴向间隙多大使用时也不成为无效行程，即不会造成返程间隙。因此轴向间隙(予压)不会有问题所以选择价格低廉的轧制滚珠丝杠。请诸位注意：此处是与水平方向使用时的第一个不同之处。齿轮箱

导程选择：

因为减速机的减速比为i=2，所以，假设选择驱动马达的额定转速3000r/min、最高速度400mm/s时，滚珠丝杠导程如下。

因此，必须选择16mm或16mm以上的导程。

滚珠丝杠的支撑方式选择：

因行程是很长的1000mm，最高速度是400mm/s属中速使用，故丝杠轴的支撑方法可选择固定-支撑或固定-固定的方式。但是，固定-固定的方式结构比较复杂，且部件精度和组装精度要求高。

因此，在此例中滚珠丝杠的支撑方法选择固定-支撑的方式。

上升加速时

Fa1=m1·g+f+m1·α=1028.6N

上升等速时

Fa2=m1g+f=815N

上升减速时

Fa3=m1·g+f-m1·α=591.4N

下降加速时

Fa4=m1g-f-m1·α=561.4N

下降等速时

FA 工业自动化设备设计基础

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Fa5=m1·g-f=785N

下降减速时

Fa6=m1·g-f+m1·α=998.6N

作用在滚珠丝杠上的最大轴向负荷如下所示∶

Famax=Fa1=1028.6N齿轮箱

请诸位注意：此处是与水平方向使用时的第二个不同之处。

以下各步骤与水平使用时计算方法一致，所以略去。

另外，需要强调一下的是：诸位在设计更高精度的滚珠丝杠传动系统的时候，通常还需要考虑定位精度的问题。以上示例中由于定位精度都比较低，所选择的导程精度都远大于定位精度，所以在其他几个方面的讨论都省略掉了。实际上，在我们工程实践中设计使用高精密磨削导轨的时候还需要在定位精度方面讨论以下几个方面的问题：（以上面水平方向使用的示例解释）

定位精度的探索

导程精度的影响：

导程精度与轴向间隙(予压)的选择项中选择了精度等级C6。

C6（运行距离误差∶± 0.023mm/300mm）

轴向间隙(予压)的影响：

轴向间隙主要考虑的是丝杠在回城时，由于丝杠与螺母之间本身的间隙造成的误差。

在本例中，从一个方向进行定位时轴向间隙(予压)不影响定位精度所以不需要探讨。

换句话说，如果是需要在两个方向进行定位时就需要讨论这个轴向间隙，如果选择的丝杠轴向间隙大于某个值（这个值根据总的精度误差决定）时，就需要对导轨进行预压或者换轴向间隙小的滚珠丝杠。

轴向刚性的影响：

本例中，因负荷方向不发生变化所以不需要根据轴向刚性来探讨定位精度。而实际上在大负载、双方向、高精度的定位系统中有必要全面考虑轴向刚性给系统带来的定位误差影响。对于滚珠丝杠传动系统来说：齿轮箱

而在实际使用中，整个系统的刚性跟系统结构设计有直接的关系，如有无预压、安装方式等。对于滚珠丝杠来说，各供应商应该提供各种结构的刚性曲线或者计算公式，诸位只需要按照其选择或者计算就可以了。

因发热而引起热变形的计算：

假设在使用中温度上升5℃。

因温度上升而引起的定位误差如下。

由此可见，发热对于精度影响的程度。所以，在要求高精度定位场合时，必须采取对策防止温度上升。比如：尽可能减少预压量、控制转速、选择合适的润滑剂、对丝杠轴外部进行冷却等措施。

运行中因结构形位公差引起的误差的计算：

根据结构假设垂直度公差在±10以下因垂直度公差而引起的定位误差为∶

由以上叙述可知：系统的定位误差主要由以上几部分误差组成，其值为各误差值之和。

关于直线导轨的选型问题

通常，依据工程使用的惯例，直线导轨如果与滚珠丝杠配合使用则其规格应与滚珠丝杠的外径相近似。譬如：滚珠丝杠的公称直径为20mm，则选择20规格的直线导轨。而滑块数量通常是依据载荷状态或者设计师的经验选择。所以，本节类容不介绍直线导轨的计算问题，如果诸位有兴趣，可以自行翻阅供应商提供的样本目录。需要注意的是：在选择直线导轨的精度等级的时候，请根据自身使用状况选用能够满足工程实际要求的导轨即可，不要无谓地提高精度等级加大制造装配难度和制造成本。下面，介绍一下其中相对重要的几个基本的概念。齿轮箱

基本静额定负荷：直线导轨在静止或者运动过程中如果承受过大的负载或者承受很大的冲击负载时，会导致导轨滚珠滑道的接触面和滚珠产生局部的永久的塑性变形，当这种变形量超过一定限度后，将会影响到直线导轨运行精度和平稳性。基本静额定负荷就是容许这种变形量的极限负荷。国际通用的定义是：在负载的方向和大小不变的情况下，受到最大应力的接触面处，钢珠与滑道的永久变形量为钢珠直径万分之一时的静止载荷。所以，这个参数对于直线导轨来说是非常重要的，我们在使用过程中必须保证施加给直线导轨的最大静止载荷在允许范围内。通常，为了考虑其使用寿命和安全性，我们在使用时需要有一个安全系数来保证其正常使用的安全性和使用寿命，特别是在有冲击载荷时，这个安全系数更要取得相对较大。普通的运行状态下通常取安全系数35.1≤≤S，在有冲击载荷的时候通常53≤≤S。

基本动额定负荷：齿轮箱在直线导轨的负荷大小和方向不变的情况下，直线导轨的额定寿命为50km时的最大负载。由定义可以知道，这个参数主要是为了计算和保证直线导轨的使用寿命的。这里我们给出滚珠直线导轨的额定寿命计算公式：

以上介绍滚珠丝杠传动系统选型计算完毕。

除此之外，利用同步带和齿轮齿条驱动负载直线运动的机构元器件选型计算与伺服电机基本类似，唯一的区别：是同步带需要根据负载功率计算同步带的容量，齿轮齿条机构需要根据负载功率计算模数。其计算方法与大学教材《机械设计》中讲解的一致。关于具体元器件的负载能力、使用寿命等方面的参数，诸位在使用过程中咨询相应的供应商即可。在此，无须赘述。需要强调的是：如果在实际使用中由伺服或者步进电机驱动则需要根据我们前面给出的惯量公式和扭矩公式进行相应的计算选择合适的启动扭矩。